Александр Мартышкин родился 26 августа 1943 года в Москве. Активно заниматься академической греблей начал в раннем детстве, с 1964 года состоял в Центральном спортивном клубе Военно-морского флота. В 1966 году в качестве актёра снялся в художественном фильме «Королевская регата», сыграв роль молодого гребца Паши.

В 1968 году удостоился права защищать честь страны на летних Олимпийских играх в Мехико — в составе восьмиместного экипажа стал обладателем бронзовой медали Игр.

Завершив карьеру спортсмена, остался в ЦСК ВМФ тренером, был начальником команды академической гребли, начальником специализированной детско-юношеской школы олимпийского резерва. Занимал должность советника полномочного представителя Президента Российской Федерации в Сибирском федеральном округе Анатолия Квашнина, некоторое время являлся Генеральным директором Российской ассоциации индустрии спортивных товаров, исполнительным директором издательства «Кристина и К» и коммерческим директором Фонда ветеранов олимпийского спорта.

Руководство, коллектив спортсменов и тренеров филиала Центрального спортивного клуба Армии выражают искренние соболезнования родственникам и близким Александра Георгиевича.

Вечная память и Слава!