Антон Маркович родился 30 ноября 1911 в селе Белый Камень (с 1994 г. являющегося административной единицей Чечельницкого района Винницкой области Украины). Старший сержант Ясинский оказался в действующей армии буквально с первых дней войны. Он начал службу в первом отдельном артиллерийско-пулеметном батальоне в должности командира пулеметного взвода. Неоднократно принимал участие в операциях, проводимых на переднем крае позиций. Участвовал в обороне Ленинграда. Антон Маркович с честью прошел боевой путь длиной в четыре военных года. Его боевая доблесть была отмечена такими наградами: медалями «За оборону Ленинграда», «За боевые заслуги», орденами Отечественной войны II степени, орденом Красной Звезды, орденом «Знак Почета».
По окончании войны герой остался в Ленинграде. Военный опыт, особое, трепетное отношение к оружию, удивительное хладнокровие и аккуратность сказались на выборе мирной профессии: Антон Маркович стал оружейным мастером в ленинградском СКА.
Спортивная карьера сорокалетнего мастера началась именно там. И вскоре, стремительно нарастив мастерство, Ясинский пополнил ряды чемпионов пулевой стрельбы. Уже в 1955 году Антон Маркович стал чемпионом Европы в личном и командном зачетах в этом виде соревнований. Он также установил мировой рекорд по стрельбе из матчевого пистолета, набрав 565 очков. Этот рекорд был побит лишь в 1969 году.
Антон Маркович был человеком творческим и постоянно занимался усовершенствованием оружия, с которым имел дело. Например, рукоятку пистолета МЦ-2 он изготовил самостоятельно из березового полена, предназначавшегося для отопления мастерской. У мастера была традиция: подгоняя по руке рукоять оружия, оставлять некую конструктивную особенность, деталь, препятствующую комфортному использованию оружия. Объяснение этому было очень оригинальным: «Чтобы мышцы не засыпали». Это было своеобразным способом тренироваться, держать мышцы в тонусе.
В течение всей спортивной карьеры Антон Маркович защищал честь ленинградского СКА. В 1958 году он был удостоен звания Заслуженного мастера спорта. Выдающиеся спортивные достижения Антона Марковича оценили, как в нашей стране, так и за рубежом. Он являлся пятикратным чемпионом СССР пулевой стрельбе (1954, 1956, 1957,1958, 1959 г.г.), бронзовым призёром чемпионата мира 1954 г., чемпионом мира в командных соревнованиях 1954 и 1958 гг., серебряным призёром чемпионата мира 1958 г., серебряным призером чемпионата СССР 1960 г.
Антон Маркович Ясинский – человек-легенда. Военные испытания и послевоенные трудности не сломили его волю. Этот человек поистине уникален: несмотря на пережитые испытания и горечи тяжелейших военных лет, он не сломался и продолжал любить жизнь и стремился жить полной, насыщенной, в том числе и великими спортивными достижениями, жизнью!