Легендарный тяжелоатлет был четырехкратным чемпионом Советского Союза, пять раз выигрывал чемпионат Европы, семь раз - чемпионат мира. 

Триумф Юрия Варданяна пришёлся на Олимпийские игры 1980 года в Москве. Выступая в категории до 82,5 кг, он выиграл золотую медаль, установил пять мировых рекордов и первым из средневесов поднял по сумме двух упражнений 400 кг. 

В 1985 году Юрий Варданян выиграл свой последний чемпионат мира. В том же году он был переизбран в Верховный совет Армянской ССР и сосредоточился на политической деятельности. 

За всю спортивную карьеру более 40 раз становился автором мировых рекордов. В 1994 году имя Юрия Варданяна было включено в Зал славы тяжелой атлетики.

С 1991 по 2009 год, после распада СССР, Юрий Норайрович проживал в США, где занимался тренерской работой и общественной деятельностью. В 2009 году вернулся в Армению, став советником президента Сержа Саргсяна. Затем был министром спорта и по делам молодежи Армении. С 2014 по 2017 год являлся чрезвычайным и полномочным послом Армении в Грузии.

Руководство и коллектив спортсменов и тренеров Центрального спортивного клуба Армии выражают соболезнования родственникам и близким Юрия Варданяна.